已知函数f(x)=x^2+2x,设g(x)=f(x)+x^3-x^2,求证,当n∈n*时,g(n)能被3整除. 解答过程

已知函数f(x)=x^2+2x,设g(x)=f(x)+x^3-x^2,求证,当n∈n*时,g(n)能被3整除. 解答过程详细.多谢~
linkhigh 1年前 已收到3个回答 举报
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xymabin 幼苗

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g(x)=f(x)+x^3-x^2=x^2+2x+x^3-x^2=2x+x^3
g(n)=2n+n^3
使用数学归纳法进行证明
当n=1时,g(1)=2*1+1^3=3,显然能被3整除.
假设当n=N时,g(N)=2N+N^3能被3整除
当n=N+1时,g(N+1)=2*(N+1)+(N+1)^3=2N+2+N^3+3N^2+3N+1=(2N+N^3)+3(N^2+N+1)
显然g(N+1)能被3整除.
所以当n∈n*时,g(n)能被3整除
祝你学习愉快!

1年前

2

cxd33373 幼苗

共回答了375个问题 举报

g(n)=x^3+2x=x(X^2+2)
x=3m时，显然可被3整除；x=3m±1时，g(n)=9m^2±6m+1+2=9m^2±6m+3 也能被3整除
总之当n∈n*时,g(n)能被3整除。

1年前

0

一树繁华 幼苗

共回答了15个问题 举报

用归纳法求解

1年前

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