已知函数F(X)=0.5ax2+2x,g(x)=lnx,是否存在实数a>0

已知函数f(x)=1/2ax^2+2x,g(x)=lnx.问是否存在实数a>0,使得方程g(x)/x=f'(x)-(2a+1)在区间(1/e,e)内只有两个不相等的实数根?若存在,求a的取值范围；若不存在,请说明理由.
f'(x)=ax+2,
令h(x)=g(x)-xf'(x)+(2a+1)x=lnx-ax"2+(2a-1)x,则
h'(x)=1/x-2ax+2a-1
=[-2ax^2+(2a-1)x+1]/x
=(-2ax-1)(x-1)/x
因a>0,x>0,所以-2ax-1

题意不清