在锐角△ABC中,求证：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

因为三角形ABC为锐角
所以tanC＝tan[ ∏－（A＋B）]
即tanC＝－（tanA＋tanB）÷（1－tanA×tanB）
－tanC＝（tanA＋tanB）÷（1－tanA×tanB）
－tanC＋tanA×tanB×tanC＝tanA＋tanB
移项tanA×tanB×tanC＝tanA＋tanB＋tanC

da

tanAtanBtanC=tanAtanBtan(180-A-B)=tanAtanBtan(-A-B)=
-tanAtanBtan(A+B)=-tanAtanB(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=
(1-tanAtanB-1)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=
(1-tanAtanB)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)+(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
=tanA+tanB+(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
=tanA+tanB+tanC

证明：（3个点的符号不会打）因为
tanAtanBtanC=tanAtanBtan(180-A-B)
又因为tan(180-A-B)
=tan(-A-B)=-tan(A+B)
=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)即tanC=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB）
所以tanAtanBtanC=-tanAtanBtan(A+B)