锐角三角形ABC中,求证:tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

331900 1年前 已收到2个回答 举报

冰点芍药 幼苗

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锐角三角形ABC中,求证:tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B+C+180°,C=180°-(A+B)
tanC=tan[180°-(A+B)]=-tan(A+B)
∴tanC=-[(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)]
∴tanC×(1-tanAtanB)=-(tanA+tanB)
∴tanC-tanAtanBtanC=-(tanA+tanB)
∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

1年前

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忠孝东路走9遍 幼苗

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tanC=tan(π-A-B)=-tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB),
tanC-tanAtanBtanC=-tanA-tanB,
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.

1年前

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