已知A,B,C为锐角三角形的内角,求证:tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

213swzy 1年前 已收到2个回答 举报

雨田-E 幼苗

共回答了22个问题采纳率:95.5% 举报

tanA+tanB+tanC
=tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanC
=tan(π-c)(1-tanAtanB)+tanC
=-tanC(1-tanAtanB)+tanC
=tanAtanBtanC

1年前

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go555go 幼苗

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A+B=180°-C 两边取正切,得:
tan(A+B)=tan(180°-C)=-tanC
[tanA+tanB]/[1-tanAtanB]=-tanC
tanA+tanB=-tanC[1-tanAtanB]
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
完工。

1年前

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