已知等差数列{an}的公差d≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是（　　）

已知等差数列{a_n}的公差d≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是（　　）
A. 4
B. 3
C. 2
D. [1/2]

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解题思路：因为等差数列的第1、5、17项顺次成等比数列，得到a₅²=a₁•a₁₇，然后根据等差数列的通项公式分别求出这三项，解得a₁=2d，求出第5项与第一项的比值得到公比q．

由于等差数列{a_n}的公差d≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，即a₅²=a₁•a₁₇，也就是（a₁+4d）²=a₁（a₁+16d）⇒a₁=2d，于是a₅=a₁+4d=6d，所以q＝
a5
a1＝
6d
2d＝3．
故选B

点评：
本题考点：等比数列；等差数列的性质．

考点点评：考查学生掌握等差数列通项公式，利用等比数列的性质来解决数学问题．

1年前

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a1
a5=a1+4d
a17=a1+16d
a5平方=a1*a17=a1(a1+16d)
解得a1=2d
则公比为(a1+4d)/a1=6d/2d=3

1年前

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(a1+4d)^2=a1(a1+16d)
8a1d+16d^2=16a1d
a1=2d
a1,3a1,9a1成等比数列
公比为3

1年前

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