已知数列{An}中,A1=1 ,An+1=5An/5+An (n∈N+)

已知数列{An}中,A1=1 ,An+1=5An/5+An (n∈N+)
求证：数列{1/An}成等差数列,并求数列{An}的通项公式
vip_guangfeng 1年前 已收到4个回答 举报
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一星天启 花朵

共回答了29个问题采纳率：93.1% 举报

想给你做图说的 结果图片发不上去
因为 A(n+1)=5An/(5+An)
所以 1/A(n+1)=(5+An)/5An
所以1/A(n+1)-1/An=(5+An)/5An -1/An=1/5=d
所以成等差数列 所以1/An=1/A1+nd=1+n/5
所以An=1/(1+n/5)

1年前

2

无水影清 幼苗

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- -。请问 你的 An+1 是一个整体 还是分开的？

1年前

2

我的golf 幼苗

共回答了21个问题 举报

1/(An+1)-1/An
=(5+An)/(5An)-1/An
=1/An+1/5-1/An
=1/5
令Bn=1/An
则Bn=B1+(n-1)d
=1+(n-1)*1/5
=n/5+4/5
所以An=5/(n+4)
望采纳
斗破苍穹天涯为您解答

1年前

1

ms3854 幼苗

共回答了97个问题 举报

1/(An+1)-1/An
=(5+An)/(5An)-1/An
=1/An+1/5-1/An
=1/5
令Bn=1/An
则Bn=B1+(n-1)d
=1+(n-1)*1/5
=n/5+4/5
所以An=5/(n+4)

1年前

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