已知数列{an}中,a1=5/6,以an-1,an为系数的二次方程：a的n减1x平方-anx+1=0都有实根q ,w.且

方程为一元二次方程,二次项系数≠0,a(n-1)≠0,n为任意正整数,即数列各项均≠0.
由韦达定理得
q+w=an/a(n-1)
qw=1/an
3q-qw+3w=1 3(q+w)-qw=1
3an/a(n-1)-1/a(n-1)=1
整理,得
3an=a(n-1)+1
3an-3/2=a(n-1)-1/2
a1=5/6≠1/2,数列各项均≠1/2
(an - 1/2)/[a(n-1)-1/2]=1/3,为定值.
a1-1/2=5/6-1/2=1/3
数列{an -1/2}是以1/3为首项,1/3为公比的等比数列.
an -1/2=1/3ⁿ
an=1/3ⁿ +1/2
n=1时,a1=1/3+1/2=5/6,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=1/3ⁿ +1/2.
另外：
方程有实数根,判别式≥0
(-an)²-4a(n-1)≥0
an²-4a(n-1)≥0
(1/3ⁿ+1/2)²-4×[1/3^(n-1)+1/2]
=(1/3)^(2n)+1/3ⁿ+1/4-4/3^(n-1)-2
=(1/3)^(2n)-11/3^n-7/8
=[(1/3)^n-11/2]²-121/2-7/8
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