如图,ABCD为圆O的内接四边形,EB是圆O的直径,且EB⊥AD,AD与BC的延长线交于F,求证:AB*DC=BC*FD

如图,ABCD为圆O的内接四边形,EB是圆O的直径,且EB⊥AD,AD与BC的延长线交于F,求证:AB*DC=BC*FD.

图不是很好,凑合看看.
lianhuatiger 1年前 已收到1个回答 举报

coolzgy 春芽

共回答了16个问题采纳率:100% 举报

证明:连接CE,设BE与AD相交于点G
因为BE是圆O的直径
所以角BCE=90度
所以角E+角CBE=90度
因为BE垂直AD
所以角BGF=90度
所以角F+角CBE=90度
所以角F=角E
因为角E=角A
所以角A=角F
角ABC=角FDC
所以三角形ABC和三角形CDF相似(AA)
所以BC/DC=AB/FD
所以AB*DC=BC*FD

1年前 追问

7

lianhuatiger 举报

∠A是指∠BAC吗?为什么等于∠E?是用圆周角定理吗?

举报 coolzgy

角A是指角BAC 角BAC=角E=1/2弧BC 是用的圆周角定理
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