如图,已知四边形ABCD是圆内接四边形,EB是⊙O的直径,且EB⊥AD,QD与BC的延长线相交于点F,求证：AB/FD=
如图,已知四边形ABCD是圆内接四边形,EB是⊙O的直径,且EB⊥AD,QD与BC的延长线相交于点F,求证：AB/FD=BC/DC.
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连接AC,EC.
角F=角CEB(都是角CBE的余角）
角CEB=角CAB(都是弧BC对的圆周角）
所以 角F=角CAB.（1）
又 角FDC=角CBA（圆内接四边形的外角=不相邻的内对角）.（2）
由（1）,（2）知 三角形ABC相似于三角形FDC
所以 AB/FD=BC/DC.
角F=角CEB(都是角CBE的余角）
角CEB=角CAB(都是弧BC对的圆周角）
所以 角F=角CAB.（1）
又 角FDC=角CBA（圆内接四边形的外角=不相邻的内对角）.（2）
由（1）,（2）知 三角形ABC相似于三角形FDC
所以 AB/FD=BC/DC.
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