如图,已知ABCD是圆O的内接四边形,AB=BD,BM⊥AC于M,求证：AM=DC+CM

如图,已知ABCD是圆O的内接四边形,AB=BD,BM⊥AC于M,求证：AM=DC+CM
证明：在MA上截取ME=MC,连接BE,
∵BM⊥AC,
∴BE=BC,
∴∠BEC=∠BCE,
∵AB=BD,
∴弧ab=弧bd
∴∠ADB=∠BAD,
而∠ADB=∠BCE,
∴∠BEC=∠BAD,
又∵∠BCD+∠BAD=180°,∠BEA+∠BCE=180°,
∴∠BEA=∠BCD,
∵∠BAE=∠BDC,
∴△ABE≌△DBC,
∴AE=CD,
∴AM=AE+EM=DC+CM
【角ADB=角BCE是怎么得出来的?】