如图,已知abcd是圆o的内接四边形,ab=bd,bm垂直于ac于点m,点e在ma上,且ME=M

如图,已知abcd是圆o的内接四边形,ab=bd,bm垂直于ac于点m,点e在ma上,且ME=M
.求证:AM=CD+CM
BT2556 1年前 已收到1个回答 举报

jenny55 幼苗

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【是ME=MC吧】

证明:

∵ME=MC,BM⊥AC

∴BM垂直平分CE

∴BC=BE(垂直平分线上的点到线段两端距离相等)

∴∠BCE=∠BEC

∵AB=BD

∴∠BCE=∠BAD(等弦对等角)

∴∠BEC=∠BAD

∴∠BEC-∠BAE=∠BAD-∠BAE

即∠ABE=∠CAD

∵∠CBD=∠CAD(同弧所对的圆周角相等)

∴∠ABE=∠CBD

又∵AB=BD,BE=BC

∴△ABE≌△DBC(SAS)

∴AE=CD

∴AM=AE+ME=CD+CM

1年前

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