在R上可导的函数f（x）=[1/3]x3+[1/2]ax2+2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值．当x∈（1，2）时

∵f（x）=[1/3x3+
1
2ax2+2bx+c，∴f′（x）=x²+ax+2b，
设x²+ax+2b=（x-x₁）（x-x₂），（x₁＜x₂）
则x₁+x₂=-a，x₁x₂=2b，
因为函数f（x）当x∈（0，1）时取得极大值，x∈（1，2）时取得极小值
∴0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，
∴1＜-a＜3，0＜2b＜2，-3＜a＜-1，0＜b＜1．∴-2＜b-2＜-1，-4＜a-1＜-2，
∴
1
4＜
b−2
a−1＜1，
故选A．

点评：
本题考点： 极限及其运算．

考点点评： 本题考查导数和导数的应用，解题时要注意等价命题的合理转换．

1年前

回答问题