在R上可导的函数f（x）=[1/3]x3+[1/2]ax2+2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时

由f（x）=[1/3]x³+[1/2]ax²+2bx+c，得f′（x）=x²+ax+2b．
因为当x∈（0，1）时f（x）取得极大值，当x∈（1，2）时取得极小值．
则f′（x）在（0，1）内有一零点d，在（1，2）内有一零点e，即


f′(0)＝2b＞0
f′(1)＝1+a+2b＜0
f′(2)＝4+2a+2b＞0，
可行域如图，C（-3，1），

而[b−2/a−1]的几何意义是可行域内动点（a，b）与定点M（1，2）连线斜率的取值范围，
由图可知，当直线过MC时斜率最小为
当直线过MA时斜率最大为
故选C．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题考查了利用导数研究函数的极值，考查了数学转化思想方法，训练了“三个二次的结合”解答此题的关键是由题意得到关于a，b的不等式组，是中档题．