在R上的可导函数f（x）=[1/3]x3+[1/2]ax2+2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时
在R上的可导函数f（x）=[1/3]x3+[1/2]ax2+2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取得极小值，则[b−2/a−1]的范围是
（[1/4]，1）
（[1/4]，1）
． 
赞 千秋雪菲儿 幼苗
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解题思路：求出导函数，由当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取得极小值求出f′（0），f′（1），f′（2），判断出它们的符号，得到所求的范围即可．
f′（x）=x2+ax+2b，由函数当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取得极小值得：
f′（0）=2b＞0；f′（1）=1+a+2b＜0；f′（2）=4+2a+2b＞0；
所以[b−2/a−1]∈（[1/4]，1）
故答案为（[1/4]，1）
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；简单线性规划．
考点点评： 考查学生利用导数研究函数极值的能力，以及会进行简单的线性规划的能力．
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