如图,已知道,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,CE为AB边上的中线,且∠BCD=3∠DCA.求证：DE=

如图,已知道,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,CE为AB边上的中线,且∠BCD=3∠DCA.求证：DE=DC

o葱 1年前已收到2个回答举报

大海的爱001 幼苗

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1年前

kafeibingmi 幼苗

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证明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB
∴∠BCD+∠ACD=∠BCD+∠B=90°
∴∠B=∠ACD
∵CE是AB上的中线
∴CE=BE=AE
∴∠B=∠BCE
∵∠BCD=3∠DCA
∴∠BCD=3∠BCE
∴∠ECD=2∠BCE
∵∠CED=∠B+∠BCE=2∠B
∴∠ECD=∠CED
∴DE=DC

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