棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a求BB1与截面AB1C所成的角的余弦值

AB1C是一个等边三角形,然后容易知道B的投影其实就是此三角形的三心点（重心,形心）,所以常用的方法就是画出一个等边三角形,求出重心到顶点的距离就可以求解此问题了.但是立体几何思路较多,这道题比如说还可以用等体积法.容易知道四面体的体积为sh/3,所以我们可以用两个角度来求出这个体积就可以了,其中一个角度就是把底面选在正方体的表面,此时底面积和高都知道,求出体积,然后变换底面,把△AB1C当做底面,那么点B到截面AB1C的距离 就是对应的高了,列出等式就可以求解了.我没有具体计算,不懂再追问吧

求点到平面的距离可以用等积法：
VB-AB1C=VB1-ABC;
设B点到平面AB1C的距离为h;
则：(1/3)×(√3/4)(√2a)²·h=⅓×½a²·a
所以h=√3/3a
当然也可以建立坐标系用向量法解