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幼苗
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过点B和点C做平面α的垂线,垂足分别为M和N
延长CB与平面α交于点O
△ABC中,由余弦定理可得BC=2√3
Rt△ABM中,AB=2,∠BAM=45°
所以,BM=√2
Rt△ACN中,AC=4,∠CAN=45°
所以,CN=2√2
Rt△BOM中,∠BOM为直线BC与平面α所成的角
因为,BM∥CN
所以,OB:OC=BM:CN=1:2
又,OC=OB+BC
所以,OB=BC=2√3
Rt△OMB中
sin∠BOM=BM/OB=(√2)/(2√3)=√6/6
则,∠BOM=arcsin(√6/6)
所以,直线BC与平面α所成的角为arcsin(√6/6)
1年前
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