若x、y∈R+，x+4y=20，则xy的最大值为______．

suchni 1年前 已收到5个回答 举报
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sunning72 春芽

共回答了20个问题采纳率：90% 举报

解题思路：利用基本不等式的性质即可求出．

∵x、y∈R+，x+4y=20，
∴20≥2
4xy，解得xy≤25，当且仅当x=4y=10，即x=10，y=[5/2]时取等号．
因此xy的最大值为25．
故答案为25．

点评：
本题考点： 基本不等式．

考点点评： 熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．

1年前

8

俺也披个小rr7 幼苗

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xy最大时,4xy也最大.
设4y=t
有x+t=20,求xt最大值
此时xt最大为100
即xy最大为25

1年前

2

waitingforyuu 幼苗

共回答了6个问题 举报

x+4y=20
=>x=20-4y
xy=20y-4y^2
=-4(5/2-y)^2+25<=25
因为x=20-4y>0即y<5可以取到5/2
所以当y=5/2,x=10时xy的最大值是25

1年前

2

losercool 幼苗

共回答了489个问题 举报

1/4x4y<=(x+4y)^2/16
x+4y=20
xy=1/4x4y<=(x+4y)^2/16=400/16=25

1年前

2

alice5angel 幼苗

共回答了10个问题 举报

解x=20-4y
xy=(20-4y)*y
=-4y^2+20y
当y=20/(-2*(-4))时，该函数最大。
即y=5/2
带入得最大值为25.

1年前

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