棱锥被平行与底面的平面所截,得一小棱锥,且小棱锥与原棱锥的体积比为8:27,则两个棱锥的侧面积比为多少

郭二姑娘 1年前 已收到1个回答 举报

aibin 幼苗

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设原棱锥的底面的面积为S,小棱锥的底面的面积为s,原棱锥的高为H,小棱锥的高为h,
由 棱锥截面性质定理:如果棱锥被平行于底面的平面所截,那么所得的截面与底面相似,截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比.
即s:S=h^2 :H^2
根据体积公式V=1/3sh.得:小棱锥与原棱锥的体积比为(1/3sh):(1/3SH)=h^3:H^3=8:27
故h:H=2:3
所以s:S=h^2 :H^2 =4:9
由 棱锥截面性质定理推论2:如果棱锥被平行于底面的平面所截,则截得的小棱锥与原棱锥的侧面积之比也等于它们对应高的平方比,或它们的底面积之比.
可知 小棱锥与原棱锥的侧面积比 为4:9
希望我的回答对你有所帮助

1年前

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