已知棱锥的顶点为P,P在底面上的射影为O,PO=a,现用平行于底面的平面去截这个棱锥,截面交PO于点M,并使截得的两部分

已知棱锥的顶点为P,P在底面上的射影为O,PO=a,现用平行于底面的平面去截这个棱锥,截面交PO于点M,并使截得的两部分侧面积相等,设OM=b,则a与b的关系是______.
小麻雀1980 1年前 已收到1个回答 举报

dd的保长 幼苗

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解题思路:利用用平行于底面的平面去截这个棱锥,截面交PO于点M,并使截得的两部分侧面积相等,可得截得棱锥的侧面积是原来侧面积的12,即相似比为22,即可确定a与b的关系.

∵用平行于底面的平面去截这个棱锥,截面交PO于点M,并使截得的两部分侧面积相等,
∴截得棱锥的侧面积是原来侧面积的[1/2],
∴相似比为

2
2,
∵PO=a,OM=b,
∴[a−b/a]=

2
2,
∴b=(1-

2
2)a.
故答案为:b=(1-

2
2)a.

点评:
本题考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积.

考点点评: 本题考查棱锥的侧面积,考查图形的相似,考查学生的计算能力,比较基础.

1年前

2
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