已知向量a=(-1,根号3),向量OA=向量a-向量b,向量OB=向量a+向量b,若△AOB是以O为直角顶点的等腰直角三
已知向量a=(-1,根号3),向量OA=向量a-向量b,向量OB=向量a+向量b,若△AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形
则△AOB的面积为?
则△AOB的面积为?
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设向量b=(x,y)
由题意,可知
|OA|=|OB|
即 |a-b|=|a+b|
∴ a²-2ab+b²=a²+2ab+b²
∴ ab=0
∴ -x+√3y=0 ①
又 OA⊥OB
故 (a-b)*(a+b)=0
∴ a²=b² 有
(-1)²+(√3)²=x²+y²
∴ x²+y²=4 ②
①②联立,解得
x=±√3,y=±1
则 OA=(-1-√3,√3-1) 或OA=(-1+√3,√3+1)
所以 |OB|=|OA|=2√2
因此 △AOB的面积为
S=|OA|*|OB|/2=4
由题意,可知
|OA|=|OB|
即 |a-b|=|a+b|
∴ a²-2ab+b²=a²+2ab+b²
∴ ab=0
∴ -x+√3y=0 ①
又 OA⊥OB
故 (a-b)*(a+b)=0
∴ a²=b² 有
(-1)²+(√3)²=x²+y²
∴ x²+y²=4 ②
①②联立,解得
x=±√3,y=±1
则 OA=(-1-√3,√3-1) 或OA=(-1+√3,√3+1)
所以 |OB|=|OA|=2√2
因此 △AOB的面积为
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