已知点A(3,根号3),O为坐标原点,点P(x,y)满足:根号3x-y≤0,x-根号3y+2≥0,y≥0,求向量OA*向

已知点A(3,根号3),O为坐标原点,点P(x,y)满足:根号3x-y≤0,x-根号3y+2≥0,y≥0,求向量OA*向量OP/|向量OA|的最大值为?
80star 1年前 已收到1个回答 举报
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另类路上一个走 幼苗

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由题意得 点P在如图所示的阴影部分内
|OA|=√3²+(√3)²=2√3
∴向量OA*向量OP/|向量OA|=(3x+√3y)/2√3=(√3x+y)/2
设z=(√3x+y)/2 (这其实是个线性规划问题）
令z=0 可得直线√3x+y=0
∵x与z成正比 ∴要求z的最大值 只需x最大
即：只要平移直线√3x+y=0到过C点的时候即可
∵C(1,√3)
∴z的最大值=(√3*1+√3)/2=√3
即：向量OA*向量OP/|向量OA|的最大值为√3

1年前

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