(向量a.b.OA.OB.OC.),已知ab不共线,OA=αa,OB=βb(αβ不= 0）若点C在AB上且OC=xa+y
(向量a.b.OA.OB.OC.),已知ab不共线,OA=αa,OB=βb(αβ不= 0）若点C在AB上且OC=xa+yb求证a/α+y/β=1
赞 xiaoganglike 幼苗
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骚年,你确定题目求证的不是x/α+y/β=1?
证明：
分别作CD平行OB交OA于D,CE平行OA交OB于E；
则有 向量OC=向量OD+向量DC=向量OE+向量EC=xa+yb,
EC/OA=EB/OB=(OB-OE)/OB=1-OE/OB；………………①
已知向量OD、向量EC和向量共线,向量DC、向量OE和向量b共线,点C在AB上,
则有OD=EC=xa,OE=DC=yb,
则由①式得 xa/αa=1-yb/βb
移项并化简即得证
证明：
分别作CD平行OB交OA于D,CE平行OA交OB于E；
则有 向量OC=向量OD+向量DC=向量OE+向量EC=xa+yb,
EC/OA=EB/OB=(OB-OE)/OB=1-OE/OB；………………①
已知向量OD、向量EC和向量共线,向量DC、向量OE和向量b共线,点C在AB上,
则有OD=EC=xa,OE=DC=yb,
则由①式得 xa/αa=1-yb/βb
移项并化简即得证
1年前
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