高数证明题设f(x)在[0,1]上可导,且∫(上限1,下限0)f(x)dx=0. 令F(x)=∫(上限x,下限0)xf(

题目写错了吧?
是不是要证2F(a)+aF'(a)=0?而不是要2f(a)+af'(a)=0?
如果是要证2F(a)+aF'(a)=0
那么,构造辅助函数G(x)=x^2 *F(x)
显然G(0)=0 ,G(1)=F(1)=∫(上限1,下限0)f(t)dt=0
那么就存在一个a属于(0,1) 使得G'(a)=0
由G(x)=x^2 *F(x)可知 G'(x)=2xF(x)+x^2 *F(x)
那么就存在一个a属于(0,1) 使得2aF(a)+a^2 *F(a)=0
由于a不等于0,两边都除以a
就有2F(a)+aF'(a)=0

haha,我算出来了，F(0)=0F(1)=0. 存在F撇（&）=0. 。F撇0=0.对F求二次导你好好做做。注意其中的xf(t).....x可以先当常数哦