高数证明题设函数f(x)在[-1,1]上具有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)=1,f`(0)=0,证明:在(-1

高数证明题
设函数f(x)在[-1,1]上具有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)=1,f`(0)=0,证明:在(-1,1)内至少存在一点a,使f```(a)=3 ,

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泰勒展开
f(1)=f(0)+f'(0)+1/2f''(0)+1/6f'''(s),
f(-1)=f(0)-f'(0)+1/2f''(0)-1/6f'''(t),
把两个式子相减再把已知代进去
f'''(s)+f'''(t)=6
所以两数位于3的两边.根据介值定理,存在u属于[s,t]使f'''(u)=3

1年前

巫天幼苗

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两种方法用微分中值或泰勒公式

1年前

FEILANG44 幼苗

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利用积分中值定理： ∫ [0,x] e^(t ) dt = x * e^(ξ ) , 严格地用e-N法证明n^2*q^n的极限为0，其中q的绝对值小于1，q不等于0

1年前

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