已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线过椭圆 x 2 4 + y 2 16 =1 和椭圆 a x 2 16 + y 2 4 =

两方程联立


x 2
4 +
y 2
16 =1

a x 2
16 +
y 2
4 =1 ，可得

x 2 =
48
16-a
y 2 =
64-16a
16-a
设双曲线的实轴长为2a′，虚轴长为2b′，则
b ′ 2
a ′ 2 =
64-16a
48 =
4-a
3
∴
c ′ 2
a ′ 2 =1+
b ′ 2
a ′ 2 =
7-a
3
∵0＜a≤1
∴ 2≤
7-a
3 ＜
7
3
∴
2 ≤e＜

21
3
故答案为： [
2 ，

21
3 )