已知正方形ABCD和等边三角形BEF,它们的边长皆为a,O是正方形两条对角线的交点,EF‖AC,EF与BD交点为H.求O

已知正方形ABCD和等边三角形BEF,它们的边长皆为a,O是正方形两条对角线的交点,EF‖AC,EF与BD交点为H.求OH长.
同舟人生 1年前 已收到3个回答 举报

zhangjy1983 幼苗

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因为 直角三角形ABD
所以 BD=根号(2a^2) (勾股定理)
=a根号(2)
所以 BO=1/2(BD)
=(根号(2a^2))/2
因为 AB=BE=a BC=BF=a 角EBF=角ABC(对顶角)=90度
所以 三角形EBF全等于三角形ABC
所以 BO=BH=(根号(2a^2))/2 (这两条边分别是两个全等三角形的高)
所以 HO=2BH=a根号(2)

1年前

2

zying0504 幼苗

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因为EF‖AC,且BH垂直于AC,因此,BH垂直于EF,即BH为等边三角形的高。所以根据勾股定理有:OH=BH-BO=根号(a*a-1/4a*a)-1/2根号(a*a+a*a)=1//2(根号3-根号2)a
楼上的答案中,三角形EBF全等于三角形ABC 的推理是错误的

1年前

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哈哈-笑笑 幼苗

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不是很难的题。
这条题有两个答案。
(1)、OH=OB+BH
(2)、OH=BH-OB
你应该知道怎么样算了吧?
OB是正方形的对角线的一半
BH是三角形的高.

1年前

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