在三角形ABC中,若B=60度,则cosAcosC的取值范围是()

cos(A+C)=cosAcosC-sinAsinC
cos(A-C)=cosAcosC+sinAsinC
两式相加,得到cos(A+C)+cos(A-C)=2cosAcosC
现在两边同时乘以二分之一
得到cosAcosC=1/2[cos(A+C)+cos(A-C)}=1/2[cos(180度-B)+cos(A-C)]=1/2[-cosB+cos(A-C)]=1/2[-2/1+cos(A-C)]=-1/4+1/2cos(A-C) ① 式
(运用诱导公式)
有三角形内角和是180度和角B等于60度可以判断出角A和角C的范围
∵0度＜C＜120度
∴-120度＜-C＜0度
∵0度＜A＜120度
∴-120度＜A-C＜120度
（上面两个同向不等式相加）
∵由余弦函数的单调性可知,当A-C∈(-120度,120度）时,cos(A-C)∈(-1/2,1]
(画个y=cosx的图像就明白了)
∵-1/2＜cos(A-C)≤1
∴-1/4＜1/2cos(A-C)≤1/2 同乘1/2
∴-1/2＜-1/4+1/2cos(A-C)≤1/4 同加-1/4
∴-1/2＜cosAcosC≤1/4 用①式代换
∴cosAcosC∈(-1/2,1/4],选答案A