三角形ABC中,若C=60度,则cosAcosB的取值范围

澈底爱 1年前已收到3个回答举报

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积化和差公式：cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
所以,cosAcosB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2
C=60°,则：A+B=120°
得：B=120°-A
所以,
cosAcosB=[sin120°-sin(2A-120°)]/2
=(-1/2)sin(2A-120°)+√3/4
易得：0°

1年前

小猪快跑520 幼苗

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若C=60°
=>A+B=120°
=>-120°=>-1/2∴cosAcosB＝（1/2）［cos（A－B）＋cos（A＋B）］=(1/2)cos（A－B）-1/4
∴-1/4-1/4则cosAcosB的取值范围(-1/2,1/4]

1年前

vv098 幼苗

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cosAcosB∈【(-2+√3)/4，(2+和插画集

1年前

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