在平面直角坐标系xOy中,经过点(0,根号2)且斜率为k的直线l与椭圆x^2/2+y^2=1有两个不同的交点P和Q
在平面直角坐标系xOy中,经过点(0,根号2)且斜率为k的直线l与椭圆x^2/2+y^2=1有两个不同的交点P和Q
求k的取值范围.
设椭圆与X轴正半轴、Y轴正半轴的焦点分别为A、B,是否存在常数k,使得向量OP+OQ与AB共线?如果存在,求k的值,如果不存在,请说明理由
求k的取值范围.
设椭圆与X轴正半轴、Y轴正半轴的焦点分别为A、B,是否存在常数k,使得向量OP+OQ与AB共线?如果存在,求k的值,如果不存在,请说明理由
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设直线l的方程为：y=kx+√2.
将直线方程代入椭圆方程中：x^2/2+(kx+√2)^2=1.
x^2/2+k^2x^2+2√2kx+2=1.
去分母,x^2+2k^2x^2+4√2kx+4-2=0.
(2k^2+1)x^2+4√2kx+2=0.----- (1)
判别式△=(4√2k)^2-4*(2k^2+1)*2.
=32k^2--16k^2-8.
=16k^2-8.
∵直线与椭圆有两个不同的交点,∴判别式△>0,即：
16k2-8>0,
2k^2>1.
k^2>1/2.
|k|>√2/2.
∴k>√2/2,k
将直线方程代入椭圆方程中：x^2/2+(kx+√2)^2=1.
x^2/2+k^2x^2+2√2kx+2=1.
去分母,x^2+2k^2x^2+4√2kx+4-2=0.
(2k^2+1)x^2+4√2kx+2=0.----- (1)
判别式△=(4√2k)^2-4*(2k^2+1)*2.
=32k^2--16k^2-8.
=16k^2-8.
∵直线与椭圆有两个不同的交点,∴判别式△>0,即：
16k2-8>0,
2k^2>1.
k^2>1/2.
|k|>√2/2.
∴k>√2/2,k
1年前
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