如图,已知在△ABC中,D是BC的中点,E为AB上一点,F为AC上一点.若∠EDF=90°,且BE²+FC&#
如图,已知在△ABC中,D是BC的中点,E为AB上一点,F为AC上一点.若∠EDF=90°,且BE²+FC²=EF².求证△ABC是直角三角形.
赞
guizhi1983 幼苗
共回答了10个问题 举报
把△ACF绕A点旋转90°使AC和AB重合;设F旋转之后的点是G
那么有:△ABG≌△ACF
AG=AF,∠GAB=∠CAF
所以:∠EAG=∠EAB+∠GAB=∠EAB+∠CAF=90°-∠EAF=45°=∠EAF
在△EAF和△EAG中
AG=AF
∠EAF=∠EAG
AE=AE
所以:△EAF≌△EAG
那么有:△ABG≌△ACF
AG=AF,∠GAB=∠CAF
所以:∠EAG=∠EAB+∠GAB=∠EAB+∠CAF=90°-∠EAF=45°=∠EAF
在△EAF和△EAG中
AG=AF
∠EAF=∠EAG
AE=AE
所以:△EAF≌△EAG
1年前
3
可能相似的问题
-
已知三角形ABC中,D是BC的中点,用向量AB,AC表示向量AD
1年前3个回答
你能帮帮他们吗