长方体AC1中,底面ABCD为边长为2的正方体,高AA1为1,M、N分别是边C1D1与A1D1的中点.①求证四边形MNA

①证明,∵M、N分别是边C1D1与A1D1的中点 MN在平面A1B1C1D1上即长方体顶面上
AC在平面ABCD上,平面ABCD∥平面A1B1C1D1（长方体上下两底面平行）
而MN和AC是平面MNAC截两个上下底面的交线
∴MN∥AC
∵底面ABCD为边长为2的正方形
∴C1D1=A1D1 AA1=CC1
∴AN=CM
∴ACMN是等腰梯形
②求梯形MNAC的面积
AC=2√2 MN=1/2A1C1=√2
在Rt△A A1N 中 AA1=A1N=1
所以AN=√2
过N点作NH⊥AC交于H点 AH=(AC-MN)/2=√2/2
NH=√6/2
S =3√2×√6/2÷2=√3 /2

1、连结A1C1、AC，则MN是三角形A1C1D1的中位线，

MN//A1C1，

又AA1//CC1，AA1=CC1，

四边形ACC1A1是平行四边形（矩形），

A1C1//AC，

故MN//AC，

MC1=C1D1/2=CD/2=1,

A1N=A1D1/2=AD/2=1,

MC1=A1N,

CC1=AA1,

RT△MCC1≌RT△NAA1，

MC=AN，

∴四边形MNAC是等腰梯形。

2、,AC=2√2，

MN=A1C1/2=√2

在平面ACMN上作NF⊥AC，ME⊥AC，垂足F、E，

EF=MN=√2，

CE=AF=（AC-MN）/2=√2/2，

MC=√（MC1^2+CC1^2)=√2,

ME=√(MC^2-CE^2)=√6/2,

∴S梯形MNAC=（MN+AC）*ME/2=3√3/2。

①证明，∵M、N分别是边C1D1与A1D1的中点 MN在平面A1B1C1D1上即长方体顶面上
AC在平面ABCD上，平面ABCD∥平面A1B1C1D1（长方体上下两底面平行）
∵底面ABCD为边长为2的正方形
∴C1D1=A1D1 AA1=CC1
∴AN=CM
∴ACMN是等腰梯形
②求梯形MNAC的面积
AC=2√2 MN=1/2...