如图:已知长方体ABCD-A1B1C1D1的地面ABCD是边长为4的正方形,高AA1=4倍跟2,P为CC1的中点,AC,

如图:已知长方体ABCD-A1B1C1D1的地面ABCD是边长为4的正方形,高AA1=4倍跟2,P为CC1的中点,AC,BD交于O,
（1）求证；BD垂直面A1ACC1 （2）求证BD垂直OP （3）求三棱锥P-A1DB的体积,
liocg2 1年前 已收到1个回答 举报
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垂杨树 幼苗

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⑴ BD⊥AC,BD⊥AA1（∵AA1⊥底面）.∴BD⊥面A1ACC1
⑵ OP∈面A1ACC1 .∵BD⊥面A1ACC1 .∴BD垂直OP
⑶ 不难计算,OP＝4 AP＝2√10 AO＝2√10 ,
∴cos∠PAO＝4/5（余弦定理）.sin∠PAO＝3/5
S⊿PAO＝（1/2）×AP×AO×sin∠PAO＝12
三棱锥P-A1DB的体积＝（1/3）×BD×S⊿PAO＝16√2≈22.63（面积单位）
[也可以用海罗公式求S⊿PAO.]

1年前

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