长方体ABCD-A1B1C1D1中底面ABCD是边长为4的正方形,AA1=5,P是侧棱CC1上的一点且C1P=2

你的思路和结果θ=arccos（2根号66）/33是对的.
但过程有点问题：
1.首先建系.
以D为坐标原点,向量DA 、向量DC 、向量DD1 方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系（如图）
2.写到4a+5c=0 4b-5c=0这里,应写 取a=5,则b=-5,c=-4 ,从而向量n1=（5,-5,-4）
3.通过观察法向量的方向,判断法向量所成的角与二面角的平面角相等还是互补.
最后要写：由图可知二面角A1-BD-A为锐角,所以二面角A1-BD-A的余弦值为2根号66/33 .所以θ=arccos（2根号66）/33
PS：这道题用直接法简单.取BD中点M,易证 ∠AMA1为二面角A1-BD-A 的平面角.

我觉得就这题！你的方法是没错！
除非你题目原题看错了吧！
我没见过原题不好说！

我认为你在求n1向量时有问题。
如果以ab为x轴，以ad为y轴，以aa1为z轴，则：
向量da1=（0,-4,5），向量ab=（4,0,0）
所以：n1=(0,5,4).

为什么你觉得你错了呢
我觉得你是对的