已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面边长AB＝2,侧棱BB1的长为4,过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E,交

已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面边长AB＝2,侧棱BB1的长为4,过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E,交B1C于
F.求证A1C⊥BDE；求A1B于平面BDE所成角的正弦值
yf44 1年前 已收到2个回答 举报
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阿磊1103 春芽

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以C点为原点确定空间直角坐标系
　标出各点坐标
　求出A1B、A1C向量和BDE的法向量n
　　向量A1C*n=0　
　　第一题可证出
　　A1B向量与面BDE的发向量n的夹角余弦（正值）
　　就是第二题所要求的
　　本题是敝人在手机上写的　数字不便引入　因为不同坐标系有不同数字　过程粗劣　但方法简单通用　希望对你有所帮助哦

1年前

8

leffyria 幼苗

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（Ⅰ）D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），
C1（0，2，4），D1（0，0，4）
设E（0，2，t），则 BE =(-2，0，t)， B1C =(-2，0，-4)．
∵BE⊥B1C，
∴ BE • B1C =4+0-4t=0．
∴t=1．
∴E（0，2，1）， ...

1年前

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