已知抛物线y^2=2px(p>0),准线l与x轴交与N点过焦点F作直线与抛物线交与A(x1,y1) B（x2,y2

已知抛物线y^2=2px(p>0),准线l与x轴交与N点过焦点F作直线与抛物线交与A(x1,y1) B（x2,y2）使AB⊥AN,M
1.证明：4x1x2=p²
2.|x1-x2|的值（用p表示）
3.求证：∠MAB=∠MBA
M是点B在x轴上的射影.
5969l 1年前 已收到1个回答 举报
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可海_vv 幼苗

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1.设过焦点F作直线斜率为k,
过焦点F作直线方程：y=k(x-p/2),联立y^2=2px,
消去y得：x^2-(p+2p/k^2)x+p^2/4=0
x1,x2是此方程的两个根,x1x2=p^2/4
4x1x2=p²
2..|x1-x2|=根号[(x1+x2)^2-4x1x2]
=根号[(p+2p/k^2)^2-p^2]
=2p/k^2*根号(k^2+1)
3.需要补充

1年前

4
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