已知函数f(x)=ax^3/3+bx^2/2+cx+d在R上单调递增,求(a+b-c)/(b-a)的最小值

连友 1年前 已收到1个回答 举报

欠扁加三级 幼苗

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求导得f'(x)=ax^2+bx+c
在R上单调增,则有f'(x)>=0在R上恒成立,即有a>0,且判别式=b^2-4ac==b^2/(4a)
(a+b+c)/(b-a) >= (a+b+ b^2/(4a))/(b-a)
= (2a+b)^2/(4a(b-a)) =[(b-a)+3a]^2/(4a(b-a))
>=[ 4(b-a)* 3a]/(4a(b-a)) = 3.
即最小值是:3.
应该有条件是b>a.

1年前

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