7.已知函数f（x）=cos（x+2α）+sin（x-2α）是奇函数,则α=?

7、f（x）=cos（x+2α）+sin（x-2α）
= cosxcos2α-sinxsin2α+sinxcos2α- cosxsin2α
=（cos2α-sin2α）（cosx+sinx）
因为f（x）为奇函数,所以对任意x恒有
f（x）+ f（-x）=0 所以
（cos2α-sin2α）（cosx+sinx）+（cos2α-sin2α）[cos（-x）+sin（-x）]=0
化简
（cos2α-sin2α）*2cosx=0
因为上式对任意x恒成立,所以必有
cos2α-sin2α=0
两边同除以cos2α得
tan2α=1
2α=kπ+π/2 （k∈Z）
α=kπ/2+π/4 （k∈Z）
8、先来做点准备工作
运用公式tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)
如果x+y=45°则有
(tanx+tany)/(1-tanxtany)=1
tanx+tany+tanxtany=1
1+tanx+tany+tanxtany=2
（1+tanx）（1+tany）=2
回到题中来,将1°与44°、2°与43°…………分别结合,求得
原式=2^22
9、题目没问题吗?
依题意有sinθ>0、cosθ>0
运用均值不等式
1=(sinθ）^2 + (cosθ)^2 ≥2sinθcosθ可知
sinθcosθ≤1/2
(1/sinθcosθ)≥2
所以
（1+1/sinθ）+（1+1/cosθ）+1
=3+1/sinθ+1+1/cosθ
≥3+2√(1/sinθcosθ)
≥3+2√2