三角形abc中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB＋sinBsinC＋cos2B＝1

证明:sinAsinB＋sinBsinC＋cos2B＝1
sinAsinB＋sinBsinC＝1-cos2B
sinAsinB＋sinBsinC＝ 2sin²B
得sinA + sinC = 2 sinB
因为正弦定理 a/sinA = b/sinB = c/sinC
正弦函数和对应边成比例,即得
a+c =2b
移项 c-b = b-a
所以a,b,c成等差数列
（2）若c＝90°
即a²+b²=c²
c-b = b-a
c²-2bc+b² = b²-2ab+a²
c²-2bc+b² = c²-2ab
b²=2b(c-a)
b=2c-2a
由a+c =2b,可得4b=2a+2c
5b=4c,b=4/5c
a=3/5c
a/b=3/4

（1）sinAsinB＋sinBsinC＋cos2B＝1 得到sinAsinB＋sinBsinC=1-cos2B=2sinB平方
两边同时除以sinB平方 得到(sinA/sinB)+(sinC/sinb)=2 利用a/sinA=b/sinB=c/sinC得到（
a/b）+（c/b）=2 进一步得到 a+c=2b 所以。。
（2）因为角c=90度，则由勾股定理得到a...

sinAsinB＋sinBsinC＋cos2B＝1
sinAsinB＋sinBsinC＝1-cos2B
sinAsinB＋sinBsinC＝2sin²B
根据正弦定理有 ab+bc=2b²
就是 a+c=2b
所以 a,b,c成等差数列。
如果C=90度
设 a=x-n,b=x, c=x+n
则 (x-n)²+x²=(x+n)²
可得 x=4n
a/b=(x-n)/x=3n/4n=3/4

a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R

sinA = a/(2R), sinB = b/(2R), sinC = c/(2R)

sinAsinB + sinBsinC + cos2B = 1

a/(2R)*b/(2R) + b/(2R) *c/(2R) + 1 - 2(sinB)^2 = 1

(a*b)/(4R^2) + (b*c)/(4*R^2) = 2 (sinB)^2 = 2*b^2/(4R^2)

所以，

a*b + b*c = 2*b^2

a + c = 2b

1. 所以，a、b、c 成等差数列

2. 因为 C = 90°，则 sinC = 1，c = 2R，sinA = cosB

   (a+c)/(sinA+1) = 2b/(sinA+1) = b/sinB

   2sinB = sinA + 1

   4(sinB)^2 = 4 - 4*(cosB)^2 = (sinA)^2 + 2sinA +1 = (cosB)^2 + 2cosB + 1

   5(cosB)^2 + 2cosB - 3 = 0

   所以，cosB = sinA = [-2+√(2^2 + 4*5*3)]/(2*5) = [-2+8]/10 = 0.6

   sinB = cosA = √[1-(sinA)^2] = 0.8

   因此，a/b = sinA/sinB = 0.6/0.8 = 3/4

（1）由于sinAsinB＋sinBsinC＋cos2B＝1，sinAsinB＋sinBsinC=2sinBsinB，sinA+sinC=2sinB。根据正玄定理，a+c=2b。证毕。（2）因为c＝90°，a*a+b*b=c*c,且a+c=2b。消c。得a/b=0.75.