在三角形ABC中,角A B C的对边分别为a b c,已知b=2√7,B=60°,a+c=10 .求sinA+sinB

1.作AD⊥BC交BC于D.
2.∠B=60°,所以Sin∠B=√3/2.
3.因为AB=c,所以BD=(1/2)c,AD=(√3/2)c.DC=10-(3/2)c.
4.由勾股定理:(3/4)c^2+100-30c+(9/4)c^2=28
c^2-10c+24=0
(c-4)(c-6)=0
c=4时,a=6.
c=6时,a=4
5.设AC边的高为H,c=4,BC=6时,AD=2√3,H=6*2√3/2√7=6√21/7.
Sin∠A=3√21/14.
c=6,BC=4时,AD=3√3,H4*3√3/2√7=6√21/7.
Sin∠A=√21/7.
SinA+SinB=√3/2+3√21/14或者SinA+SinB=√3/2+√21/7.

(√21)/7 +(√3)/2
或(3√21)/14 +(√3)/2

由余弦定理，
b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
即 (a+c)^2-3ac=b^2
得 ac=24
又 a+c=10
于是 a=4 或 6
由正弦定理，
sinA/a=sinB/b
sinA+sinB=(1+a/b)sinB=...(自己代入吧）