已知：如图,梯形ABCD中,AB//DC,E是BC的中点,AE、DC的延长线相交于点F,连接AC、BF.（1）求证AB=

已知：如图,梯形ABCD中,AB//DC,E是BC的中点,AE、DC的延长线相交于点F,连接AC、BF.（1）求证AB=BF
（2）若将梯形沿对角线AC折叠恰好D点与E点重合,梯形ABCD应满足什么条件,能使四边形ABFC为菱形?并加以证明
wzj2553 1年前 已收到5个回答 举报
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Goofy_yuzi 幼苗

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证明：（1）∵AB∥DC,∴∠1=∠2（两直线平行,内错角相等）,
∵E是BC的中点（已知）,∴CE=BE（中点定义）,
又∵∠CEF=∠BEA（对顶角相等）,∴△CEF≌△BEA（AAS）,
∴AB=CF（全等三角形对应边相等）；
（2）四边形ABFC是平行四边形,
∵由（1）证明可知,AB与CF平行且相等,
∴四边形ABFC是平行四边形．

1年前 追问

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wzj2553 举报

我说的是 第二问四边形ABFC是菱形

ONE酒儿 幼苗

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这个题是不是缺条件啊，要是说AF角平分线也行吧！我只能证明出四边形ABFC是平行四边形

1年前

2

水鸢儿 幼苗

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abcd为直角梯形。角d为直角，dc：ab：ad=1:2：根号3 就行了
dc：ab：ad=1:2 ：根号3 设dc=x ad=根号3x ce=be=x ab=2x 三角形acd ace abe 全等 角aec=90 ac=bc ab//cd ab=bf 得到abfc为菱形

1年前

2

飞鱼4489 幼苗

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AB=BF,确定吗?条件只能证明AB=CF.

1年前

1

tameiyou 幼苗

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(2)梯形ABCD应满足∠ADC=90°，CD=1 2 BC．
理由如下：
∵AB∥CF，AB=CF，
∴四边形ABFC是平行四边形．
要使它成为菱形，只需AF⊥BC．
根据将梯形沿对角线AC折叠恰好D点与E点重合，得
∠ADC=90°，CD=1 2 BC．

1年前

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