已知,如图梯形ABCD中,E,F,M分别是AB,DC,BC的中点,且ME=MF,求证:梯形ABCD是等腰梯形.
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已知,如图梯形ABCD中,E,F,M分别是AB,DC,BC的中点,且ME=MF,求证:梯形ABCD是等腰梯形.
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连接EF,
∵E、F分别为梯形两腰的中点,
∴EF∥BC,∴∠MFE=∠CMF,∠MEF=∠BME,
∵ME=MF,∴∠MFE=∠MEF,
∴∠CMF=∠BME,
在ΔBME与ΔCMF中,
ME=MF,∠BME=∠CMF,BM=CM,
∴ΔBME≌ΔCMF,
∴∠B=∠C,
∴梯形ABCD是等腰梯形.
祝你学习愉快
∵E、F分别为梯形两腰的中点,
∴EF∥BC,∴∠MFE=∠CMF,∠MEF=∠BME,
∵ME=MF,∴∠MFE=∠MEF,
∴∠CMF=∠BME,
在ΔBME与ΔCMF中,
ME=MF,∠BME=∠CMF,BM=CM,
∴ΔBME≌ΔCMF,
∴∠B=∠C,
∴梯形ABCD是等腰梯形.
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1年前
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