已知:如图,梯形ABCD中,AD平行BC,DC⊥BC,沿对角线BD折叠,点A恰好落在边CD上,记为A1,如果AD=4,B

过A作AE⊥BC交BC于E.
∵A1B是由AB经折叠而得到的,　∴A1B＝AB.
∵A1D是由AD经折叠而得到的,　∴A1D＝AD＝4,　∴A1C＝CD－A1D＝CD－4.
∵AE⊥CE、CD⊥CE、AD∥EC,　∴AECD是矩形,　∴AE＝CD、CE＝AD＝4,
∴BE＝BC－CE＝6－4＝2.
由勾股定理,有：AB^2＝AE^2＋BE^2、且A1B^2＝A1C^2＋BC^2,
∴A1B^2＝CD^2＋4、且A1B^2＝（CD－4）^2＋36,∴CD^2＋4＝（CD－4）^2＋36,
∴CD^2＝CD^2－8CD＋16＋32,　∴CD＝2＋4＝6.
∴A1B^2＝36＋4＝40,　∴A1B＝2√5.
即：A1B的长为2√5.

沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC上,可知BD平分角ADC，且AD‖BC ,DC⊥BC，则BCD为等腰直角三角形，CD=BC=6
所以：AB=√[(BC-AD)^2+CD^2]=√[(6-4)^2+6^2]=2√10