已知位于第一象限的凸曲线经过原点O(0,0)和点A(1,1),且对于该曲线上的任一点P(x,y),（后面问题看补充）

设曲线弧OA方程是y＝y(x).则曲线弧OP与直线op所围图形的面积等于一个曲边三角形的面积与一个直角三角形的面积的差,所以,x^2＝∫0～xy(t)dt－1/2×xy.两边,求导,得：2x＝y－1/2×y－1/2×x×y'.整理,得：y－xy'＝4x,即y'＝y/x－4（0＜x≤1时）.令y/x＝u,则y＝xu,y'＝u＋xu'.所以,u＋xu'＝u－4,即du＝－4dx/x.所以,u＝C－4xlnx.所以,y＝x(C－4xlnx).由曲线过点(1,1),得C＝1.所以,当0＜x≤1时,y＝x(1－4xlnx).当x＝0时,y＝0.所以,曲线弧OA的方程是：y＝ x(1－4xlnx),0＜x≤1； 0,x＝0