已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2，点（1，[3/2]）在该椭圆上

解题思路：（1）先设出椭圆的方程，根据题设中的焦距求得c和焦点坐标，根据点（1，[3/2]）到两焦点的距离求得a，进而求得b，得到椭圆的方程．
（2）直线l：y=x+1，代入椭圆方程3x²+4（x+1）²=12，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），求出|x₁-x₂|，即可求弦MN的长．

（1）设椭圆的方程为：
x2
a2+
y2
b2＝1（a＞b＞0），
由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为F₁（-1，0），F₂（1，0）．
∴2a=
(1+1)2+(
3
2)2+
(1−1)2+(
3
2)2=4．
∴a=2，又c=1，b²=4-1=3，
故椭圆的方程为
x2
4+
y2
3＝1．
（2）斜率为1且过F₁的直线l的方程为：y=x+1，
代入椭圆方程3x²+4（x+1）²=12，
整理可得7x²+8x-8=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=-[8/7]，x₁x₂=-[8/7]，
∴|x₁-x₂|=

64
49+
32
7=
12
2
7，
∴|AB|=

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查椭圆的方程与性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查弦长的计算，考查学生的计算能力．考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力．