如图所示,四棱锥P-ABCD的地面ABCD是边长为1的菱形,角BCD=60°,E是CD的中点,PA垂直底面ABCD,PA

如图所示,四棱锥P-ABCD的地面ABCD是边长为1的菱形,角BCD=60°,E是CD的中点,PA垂直底面ABCD,PA=2.
1.证明平面PBE垂直平面PAB
2.求平面PAD和平面PBE所成的二面角（锐角）的大小.
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jiaojinlei333915 1年前已收到1个回答举报

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1.ΔBDC是等边三角形,∴BE⊥DC
∵DC‖AB ∴BE⊥AB
∵PA⊥ABCD ∴BE⊥PA
∴平面PBE⊥平面PAB
2.分别延长BE,AD交于F,连结PF,由A,B两点向PF作垂线AG,BG
在ΔABF中∠B=60+30=90º,∠A=60º； AF=2AB=2
在ΔPAF中PA⊥AD,PA=AD=2； ∴PF=2√2； ∴AG=√2
在ΔPGB中BG=√（3-2）=1
在ΔAGB中BG=AB=1,AG=√2； ∴∠AGB=45º ∴二面角为45º

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