BD,CE分别是三角形ABC的外角平分线,过点A作AF垂直BD,AG垂直CE,垂足分别为F.G,连结FG,延长AF.AG
BD,CE分别是三角形ABC的外角平分线,过点A作AF垂直BD,AG垂直CE,垂足分别为F.G,连结FG,延长AF.AG,...
BD,CE分别是三角形ABC的外角平分线,过点A作AF垂直BD,AG垂直CE,垂足分别为F.G,连结FG,延长AF.AG,与直线BC相交于M.N,求说明FG=1/2(AB+BC+AC)
BD,CE分别是三角形ABC的外角平分线,过点A作AF垂直BD,AG垂直CE,垂足分别为F.G,连结FG,延长AF.AG,与直线BC相交于M.N,求说明FG=1/2(AB+BC+AC)
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am**angzhou 幼苗
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证明:∵∠BFM=∠BFA=90°;BF=BF;∠MBF=∠ABF.
∴⊿MBF≌⊿ABF(ASA),MF=AF;BM=AB.
同理可证:⊿NCG≌⊿ACG,NG=AG;CN=AC.
∴FG为⊿AMN的中位线.
故:FG=(1/2)MN=(1/2)(BM+BC+CN)=(1/2)(AB+BC+AC).
∴⊿MBF≌⊿ABF(ASA),MF=AF;BM=AB.
同理可证:⊿NCG≌⊿ACG,NG=AG;CN=AC.
∴FG为⊿AMN的中位线.
故:FG=(1/2)MN=(1/2)(BM+BC+CN)=(1/2)(AB+BC+AC).
1年前
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