已知：如图（1）中,BD、CE分别是三角形ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分别是F、G,连接AF
已知：如图（1）中,BD、CE分别是三角形ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分别是F、G,连接AF、AG,与直线BC相交,易得FG=1/2（AB+BC+AC）.
若（1）BD、CE分别是三角形ABC的内角平分线（如图（2））;
2）BD为三角形ABC的内角平分线,CE为三角形ABC的外角平分线（如图（3））,则图（2）、图（3）两种情况下,线段FG与三角形ABC又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并说明.
若（1）BD、CE分别是三角形ABC的内角平分线（如图（2））;
2）BD为三角形ABC的内角平分线,CE为三角形ABC的外角平分线（如图（3））,则图（2）、图（3）两种情况下,线段FG与三角形ABC又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并说明.
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延长AF,AG与直线BC相交于M、N,
1.三角形ABM中,BF垂直AM,BF平分角ABM,
三角形ABM等到腰,AB=BM,F是AB中点,
同理,在三角形ACN中AC=CN,G是AN中点,
GF是三角形ANM中位线,
GF=1/2（MN）
=1/2（BM+BC+CN）
=1/2(AB+BC+CA)
2.
FG=1/2（AC+AB-BC）.
当AB边最长,
在三角形ACN中,AC=CN,G是AN中点,
在三角形ABM中,AB=BM,F是AM中点,
MN=CN+CM=AC+（BM-BC）=AC+AB-BC,
当BC＞AB＞AC时,
MN=BM-BN=AB-BN=AB-（BC-AC）=AB+BC-AC,
FG=1/2MN=1/2（AC+AB-BC）.
3.
AB=BM,F是AM中点,
AC=CN,G是AN中点,
FG=1/2MN=1/2（AC+BC-AB）
http://www.***.com/math/ques/detail/0bea9de5-f812-4ace-ab88-cc488f2e674c
1.三角形ABM中,BF垂直AM,BF平分角ABM,
三角形ABM等到腰,AB=BM,F是AB中点,
同理,在三角形ACN中AC=CN,G是AN中点,
GF是三角形ANM中位线,
GF=1/2（MN）
=1/2（BM+BC+CN）
=1/2(AB+BC+CA)
2.
FG=1/2（AC+AB-BC）.
当AB边最长,
在三角形ACN中,AC=CN,G是AN中点,
在三角形ABM中,AB=BM,F是AM中点,
MN=CN+CM=AC+（BM-BC）=AC+AB-BC,
当BC＞AB＞AC时,
MN=BM-BN=AB-BN=AB-（BC-AC）=AB+BC-AC,
FG=1/2MN=1/2（AC+AB-BC）.
3.
AB=BM,F是AM中点,
AC=CN,G是AN中点,
FG=1/2MN=1/2（AC+BC-AB）
http://www.***.com/math/ques/detail/0bea9de5-f812-4ace-ab88-cc488f2e674c
1年前
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