已知数列{an}中a1=1 an+1=3an 数列{bn}的前几项和Sn=n^2+2n,设cn=an*bn,求Tn=C1

a(n+1)=3an a(n+1)/an=3 {an}是以a1=1为首,3为公比的等比数列. an=a1q^(n-1)=1*3^(n-1)=3^(n-1) Sn=n^2+2n S1=a1=1+2=3 S(n-1)=(n-1)^2+2(n-1) 相减:Sn-Sn-1=(n-n+1)(2n-1)+2(n-n+1) bn = (2n-1)+2=2n+1 n>=2 所以: bn=2n+1 n>=2 n=1时,b1=3 Cn=anbn C1=a1b1=1*3=3 n>=2时, Cn=(2n+1)3^(n-1) Tn=3*1+5*3+7*3^2+9*3^3+11*3^4+....(2n+1)*3^(n-1)......................................1 等式两边同*3 3Tn=9+ 5*3^2+7*3^3+9*3^4+....+(2n-1)*3^(n-1)+(2n+1)3^n.......................2 2式-1式得: 2Tn=9-3-15+(2n+1)3^n-[(7-5)3^2+(9-7)3^3+(11-9)*3^4+...+(2n+1-2n+1)3^(n-1) 2Tn=-9+(2n+1)3^n-2(3^2+3^3+3^4+..+3^(n-1)) 2Tn=-9+(2n+1)3^n-2[3^2(1-3^(n-1-2+1))/(1-3)] 2Tn=-9+(2n+1)3^n+2[9(1-3^(n-2))/2 2Tn=-9+(2n+1)3^n+9-3^n 2Tn=-9+(2n+1-1)3^n+9 2Tn=(2n+1-1)3^n Tn=[2n*3^n]/2 Tn=n*3^n n=1时,Tn=3*1=3

不就是2式-1式吗，提取3的指数幂相同的项，将其系数做相加减，整理一下就ok了